波動 — 機械波與聲波

詳解：在給定的介質中，波速由介質性質決定（如繩子的張力和線密度），與頻率無關。頻率增加時，波長會減小（v = fλ），週期減小，振幅通常由振源決定，不一定保持不變。常見錯誤：學生誤以為波速會隨頻率改變。

詳解：根據波形圖，若 P 點向上運動，且波向右傳播，則左側質點帶動右側質點，P 點前一質點應在更高位置，符合向上運動的趨勢。若波向左傳播，則 P 點應向下運動。常見錯誤：混淆傳播方向與質點振動方向。

詳解：水波波速與水深有關，淺水區波速較慢。當波從深水區傳向淺水區時，波速減小，頻率不變（由振源決定），因此波長減小（v = fλ）。反射波與入射波在固定端反射時有半波損失，但此處邊界並非固定端，反射波相位需具體分析。常見錯誤：學生誤以為頻率會改變。

詳解：駐波的形成條件是繩長等於半波長的整數倍（L = nλ/2）。當頻率增加時，波長減小（v = fλ，波速不變），因此 n 增加，節點數目增加。振幅變大僅在共振時明顯，但頻率連續增加時會經歷多次共振。常見錯誤：學生誤以為波速或波長會隨頻率改變。

詳解：干涉條紋的位置由相位差決定。相位差反轉 180° 後，原本建設性干涉的位置變成破壞性干涉，反之亦然，因此亮紋與暗紋互換。但條紋間距由波長和波源間距決定，不變。常見錯誤：誤以為相位改變會影響間距或破壞相干性。

詳解：根據都卜勒效應，當聲源向觀察者運動時，觀察者接收到的頻率 f' = f (v/(v - vs))，為常數（vs 恆定），且高於原頻率。若救護車勻速駛近，頻率不隨時間改變。常見錯誤：學生誤以為距離變化會使頻率持續變化，但實際上都卜勒頻移僅與相對速度有關，距離變化不影響頻率。

詳解：相位相反表示路徑差為半波長的奇數倍：Δr = (2n+1)λ/2。取 n=0，則 λ = 2Δr = 0.68 m。頻率 f = v/λ = 340/0.68 = 500 Hz。其他選項對應不同 n 值或誤算。常見錯誤：學生直接代入 Δr = λ/2 得到 λ=0.34 m，f=1000 Hz，忽略奇數倍條件。

詳解：兩端開口的空氣柱，基頻對應 λ1 = 2L，f = v/2L。一端封閉的空氣柱，基頻對應 λ1' = 4L，f' = v/4L = f/2。常見錯誤：學生混淆開放管與閉管的情況，誤以為 f' = f 或 2f。

詳解：設距離為 d，則時間差 Δt = d/v_S - d/v_P = d(1/3.5 - 1/6) = d( (6-3.5)/(3.5×6) ) = d(2.5/21) = 5，所以 d = 5 × 21/2.5 = 42 km。常見錯誤：學生可能直接用平均速度或比例錯誤計算。

詳解：波的疊加原理描述多列波同時在介質中傳播時，位移的向量和，解釋了干涉（B）和繞射（C），以及相遇後獨立傳播（A）。聲波振幅衰減是由於能量擴散和介質吸收，不涉及疊加。常見錯誤：學生誤以為所有波動現象都可用疊加原理解釋。