圓的性質（進階）

詳解：圓心到弦的垂線平分弦，所以半弦長為 4 cm。利用畢氏定理：半徑² = 4² + 3² = 25，因此半徑 = 5 cm。選項 A 忽略了垂直距離，選項 C 和 D 是常見的誤算。

詳解：圓周角等於同弓形上的圓心角的一半，所以 ∠ACB = 80°/2 = 40°。選項 B 是常見錯誤（誤以為是 50°），選項 C 混淆圓周角與圓心角，選項 D 是圓心角的兩倍。

詳解：根據相交弦定理，AP × PB = CP × PD，即 4 × 6 = 3 × PD，所以 PD = 8 cm。選項 A 是誤用比例，選項 B 是將總長度平均，選項 D 是將乘積當作 PD。

詳解：因為 AB 是直徑，所以 ∠ACB = 90°（半圓上的圓周角）。三角形 ABC 內角和為 180°，所以 ∠ABC = 180° - 90° - 35° = 55°。選項 A 誤以為是等腰三角形，選項 B 是常見的錯誤假設，選項 D 是計算錯誤。

詳解：圓內接四邊形的對角互補（即 ∠A + ∠C = 180°）。選項 B 是平行四邊形的性質，選項 C 是梯形可能有的性質，選項 D 是平行四邊形的性質。

詳解：因為 PA 和 PB 是切線，所以 ∠OAP = ∠OBP = 90°。四邊形 OAPB 內角和為 360°，所以 ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°。選項 A 誤以為等於 ∠APB，選項 B 是常見錯誤，選項 D 計算錯誤。

詳解：圓周角 ∠ACB = 30°，所以對應的圓心角 ∠AOB = 60°。弧 AB 的長度佔整個圓周的 60/360 = 1/6，因此圓周 = 10 × 6 = 60 cm。選項 A 是誤用圓周角等於弧長，選項 B 是誤用半徑，選項 D 是計算錯誤。

詳解：半弦長 = 6 cm，圓心到弦的距離 = 5 cm，所以半徑 = √(6² + 5²) = √61 cm。面積 = π × (√61)² = 61π cm²。選項 A 是誤用距離為半徑，選項 B 是誤用半弦長為半徑，選項 C 是誤用 7 為半徑。

詳解：根據切線-割線定理，PA² = PB × PC，即 8² = 4 × PC，所以 PC = 64/4 = 16 cm。選項 A 誤以為 PC = PB，選項 B 誤以為 PC = PA，選項 D 是將 PA² 當作 PC。

詳解：根據割線定理，PA × PB = PC × PD，即 4 × 9 = 6 × PD，所以 PD = 36/6 = 6 cm。選項 A 是誤用比例，選項 B 是誤用 PA 的長度，選項 D 是誤用 PB 的長度。