數學 立體幾何 — 體積與表面積 中等 DSE Paper 2 立體幾何 — 體積與表面積 涵蓋柱體、錐體、球體及複合立體的體積與表面積計算，以及截面與相似立體的概念。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Jul 30, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 一個圓柱體的底半徑為 3 cm，高為 5 cm。若將此圓柱體完全浸入一個裝滿水的長方體容器中，溢出水的體積是多少？ A 45π cm³ B 30π cm³ C 15π cm³ D 45 cm³ 詳解：溢出水的體積等於圓柱體的體積。圓柱體體積 = πr²h = π × 3² × 5 = 45π cm³。選項B為底面積πr²=9π乘以高5時忘了π，但數值30π不對；C為底面積9π乘以高的一半；D為忘記π。 第 2 題 一個圓錐的底半徑為 4 cm，高為 3 cm。其斜高是多少？ A 5 cm B 7 cm C 12 cm D 25 cm 詳解：斜高 l = √(r² + h²) = √(4² + 3²) = √(16+9)=√25=5 cm。B為7=4+3；C為4×3；D為25是平方和未開方。 第 3 題 一個球體的體積為 288π cm³。其表面積是多少？ A 144π cm² B 72π cm² C 36π cm² D 288π cm² 詳解：球體體積 = (4/3)πr³ = 288π，得 r³ = 216，r = 6 cm。表面積 = 4πr² = 4π×36 = 144π cm²。B為半徑平方18π；C為半徑平方9π；D為體積數值。 第 4 題 一個正方體的體積為 125 cm³。其總表面積是多少？ A 150 cm² B 125 cm² C 100 cm² D 75 cm² 詳解：邊長 a = ∛125 = 5 cm。表面積 = 6a² = 6×25 = 150 cm²。B為體積數值；C為5²×4？；D為5²×3？ 第 5 題 一個圓柱體與一個圓錐體有相同的底半徑和高。若圓柱體的體積為 60 cm³，則圓錐體的體積是多少？ A 20 cm³ B 30 cm³ C 40 cm³ D 180 cm³ 詳解：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3，所以圓錐體積 = 60/3 = 20 cm³。B為1/2；C為2/3；D為3倍。 第 6 題 一個半球體的半徑為 5 cm。其總表面積（包括底面）是多少？ A 50π cm² B 75π cm² C 100π cm² D 125π cm² 詳解：半球體表面積包括曲面半個球面 (2πr²) 和底面圓 (πr²)，總共 3πr² = 3π×25 = 75π cm²。A為只算曲面；C為整個球面；D為多算了。 第 7 題 一個棱錐的底為正方形，邊長為 6 cm，高為 4 cm。其體積是多少？ A 48 cm³ B 96 cm³ C 144 cm³ D 72 cm³ 詳解：棱錐體積 = (1/3) × 底面積 × 高 = (1/3) × (6×6) × 4 = (1/3)×36×4 = 48 cm³。B為忘記1/3；C為底面積×高×2？；D為36×4/2？ 第 8 題 兩個相似立體的體積比為 8:27。它們的對應邊長比是多少？ A 2:3 B 4:9 C 8:27 D 2.828:5.196 詳解：相似立體的體積比等於邊長比的立方。設邊長比為 a:b，則 a³:b³ = 8:27，所以 a:b = ∛8:∛27 = 2:3。B為平方比；C為體積比本身；D為近似值但非最簡比。 第 9 題 一個圓柱體的側面展開圖為一個矩形，其長為 12π cm，寬為 8 cm。該圓柱體的體積是多少？ A 288π cm³ B 96π cm³ C 192π cm³ D 144π cm³ 詳解：矩形長為圓柱底面周長 2πr = 12π，得 r=6 cm；寬為高 h=8 cm。體積 = πr²h = π×36×8 = 288π cm³。B為r=4時；C為r=6但h=8/2？；D為r=6但h=4？ 第 10 題 一個長方體長、寬、高分別為 5 cm、4 cm、3 cm。從中挖去一個半徑為 2 cm、高為 3 cm 的圓柱體（圓柱底面在長方體頂面，且完全貫穿）。剩餘部分的體積是多少？ A 60 - 12π cm³ B 60 - 8π cm³ C 60 - 4π cm³ D 60 - 16π cm³ 詳解：長方體體積 = 5×4×3 = 60 cm³。圓柱體積 = πr²h = π×4×3 = 12π cm³。剩餘體積 = 60 - 12π cm³。B為用半徑2但高2？；C為半徑1？；D為半徑4？ 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表