立體幾何 — 體積與表面積

詳解：圓柱體積 = 底面積 × 高 = π × 3² × 7 = 63π cm³。選項 B 是 42π（可能用了直徑 6 計算底面積），C 是 21π（可能用了半徑 1.5 或高 7/3），D 漏了 π。

詳解：半球體積 = (2/3)πr³ = (2/3)π × 64 = 128π/3 cm³。選項 B 是 (1/3)πr³（可能誤用圓錐體積），C 是 (4/3)πr³（球體總體積），D 是 (1/2)πr³（混淆半徑平方）。

詳解：底面積 = 6×6 = 36 cm²。側面為 4 個三角形，每個面積 = (底×斜高)/2 = (6×5)/2 = 15 cm²。總表面積 = 36 + 4×15 = 96 cm²。選項 B 漏了底面積（60+24？），C 只計側面積，D 可能誤用斜高為高。

詳解：先求斜高 l = √(3²+4²) = 5 cm。曲面面積 = πrl = π×3×5 = 15π cm²。選項 B 是底面積（9π）加 3π？C 是底面積，D 可能誤用 l=4 或 r=4。

詳解：球體積 = (4/3)π×6³ = 288π cm³。圓柱體積 = π×3²×h = 9πh。體積不變，9πh = 288π → h = 32 cm。選項 B 是 16（可能用了半徑 6 做底？），C 是 8（可能用了直徑 6），D 是 4（可能誤用 3 平方為 9 但算錯）。

詳解：長方體體積 = 5×4×3 = 60 cm³。圓柱體積 = π×2²×3 = 12π cm³。剩餘體積 = 60 - 12π cm³。選項 B 是 8π（可能用半徑 2 面積為 4π 但高用 2），C 是 16π（可能用直徑 4 面積 4π×4），D 是 4π（可能用半徑 1 或高 1）。

詳解：半徑 = 5 cm，體積 = π×5²×h = 25πh = 250π → h = 10 cm。選項 B 是 5（可能誤用直徑 10 做半徑），C 是 25（可能體積除以半徑平方？），D 是 2.5（可能將 250/100 得 2.5）。

詳解：正四面體有 4 個等邊三角形面，每個面積 = (√3/4)a²。總表面積 = 4 × (√3/4)a² = √3 a²。選項 B 是 (3√3/2)a²（可能 4 個面但用錯公式），C 是 (4√3/3)a²（可能混淆體積公式），D 是 (√3/2)a²（只計 2 個面）。

詳解：曲面面積 = 2πrh = 2πr×6 = 12πr = 60π → r = 5 cm。選項 B 是 10（可能將 60π 除以 6π 得 10），C 是 3（可能 60π 除以 20π？），D 是 15（可能用 60π/4π？）。

詳解：圓錐體積 = (1/3)πr²h = (1/3)π×16×h = (16π/3)h = 32π → h = (32π × 3)/(16π) = 6 cm。選項 B 是 8（可能忘了 1/3 因子），C 是 2（可能用 32π/16π=2），D 是 4（可能用半徑 4 當高）。