代數—多項式與因式分解（基礎）

詳解：合併同類項：3x² + x² = 4x²，2x - 4x = -2x，-5 + 1 = -4，所以答案是4x² - 2x - 4。常見錯誤是忘記合併所有項或符號錯誤。

詳解：展開：2x·x = 2x²，2x·4 = 8x，-3·x = -3x，-3·4 = -12，合併得2x² + 5x - 12。常見錯誤是合併一次項時符號出錯。

詳解：使用十字相乘法：6x²拆成3x和2x，-10拆成-2和5，交叉相乘得3x·5 + 2x·(-2)=15x-4x=11x，所以分解為(3x-2)(2x+5)。常見錯誤是符號或配對錯誤。

詳解：x² - 9 = x² - 3²，利用平方差公式分解為(x - 3)(x + 3)。常見錯誤是誤認為(x-3)²，但(x-3)² = x² - 6x + 9，與原式不符。

詳解：由因式定理，P(-2)=0。代入得 (-8) + 4k + 8 + 8 = 0，即4k + 8 = 0，k = -2。常見錯誤是代入符號錯誤或忘記多項式等於0。

詳解：利用餘式定理，P(2)=2(8)-5(4)+3(2)-7=16-20+6-7=-5。常見錯誤是計算錯誤或忘記代入x=2。

詳解：使用長除法：4x³÷2x=2x²，2x²·(2x-3)=4x³-6x²，相減得-2x²+5x，(-2x²)÷2x=-x，-x·(2x-3)=-2x²+3x，相減得2x-10，2x÷2x=1，1·(2x-3)=2x-3，相減得-7。所以商式為2x² - x + 1，餘數-7。常見錯誤是長除法過程錯誤。

詳解：由餘式定理，P(1)= (1-1)(1+2)Q(1) + 3(1)-1 = 0 + 3 - 1 = 2。常見錯誤是誤以為餘數是3x-1中的常數項，或錯誤代入x=0。

詳解：x² - 4x + 4 = (x-2)²，所以除以x-2得x-2。常見錯誤是誤以為是x+2，或忘記完全平方公式。

詳解：代入x=1得2-8-2+8=0，所以x-1是因式。其他選項：x=-1得-2-8+2+8=0？不對，計算：-2-8+2+8=0，等等，-2-8=-10，+2=-8，+8=0，x=-1也為0？再檢查：2(-1)^3=-2，-8(-1)^2=-8，-2(-1)=2，+8=8，合計0，所以x+1也是因式？但題目單選，需確認。原多項式可分解為2(x-4)(x-1)(x+1)? 實際上，2x³-8x²-2x+8 = 2(x³-4x²-x+4)=2(x-4)(x²-1)=2(x-4)(x-1)(x+1)，所以x-1和x+1都是因式，但選項A和B都正確？題目設計有問題，需調整。此題為概念題，常見錯誤是學生只檢驗一個值。但為單選，應修改選項。改為：選項A. x-4, B. x-2, C. x-1, D. x+2。正確為x-4。