數學 三角學 — 三角比與恆等式 基礎 DSE Paper 2 三角學 — 三角比與恆等式 基礎練習 本套練習涵蓋 sin, cos, tan 的定義、特殊角三角比、恆等式簡單變換及應用題，適合初學者鞏固概念。 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Jun 26, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 在直角三角形中，若對邊長為 3，鄰邊長為 4，斜邊長為 5，則 sinθ 的值是多少？ A 3/5 B 4/5 C 5/3 D 3/4 詳解：sinθ = 對邊/斜邊 = 3/5。常見錯誤是選 B (4/5) 誤以為是 cosθ，或選 D (3/4) 誤以為是 tanθ。 第 2 題 已知 cosθ = 0.6，且 θ 為銳角，求 sinθ。 A 0.4 B 0.6 C 0.8 D 1.0 詳解：使用恆等式 sin²θ + cos²θ = 1，得 sin²θ = 1 - 0.36 = 0.64，故 sinθ = 0.8（θ 為銳角，取正）。常見錯誤選 A 0.4 誤以為 sinθ = 1 - cosθ。 第 3 題 sin 30° 的值是多少？ A 0 B 1/2 C √2/2 D √3/2 詳解：sin 30° = 1/2。常見錯誤選 C (√2/2) 是 sin 45°，選 D (√3/2) 是 sin 60°。 第 4 題 tan 45° 的值是多少？ A 0 B 1/2 C 1 D √3 詳解：tan 45° = 1。常見錯誤選 D (√3) 是 tan 60°，選 B (1/2) 則無依據。 第 5 題 化簡 (sinθ + cosθ)² + (sinθ - cosθ)²。 A 1 B 2 C 4 D 2sin²θ + 2cos²θ 詳解：展開得 sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ + sin²θ - 2sinθcosθ + cos²θ = 2(sin²θ + cos²θ) = 2。常見錯誤選 A 1 忘記係數，或選 D 未化簡。 第 6 題 已知 sinθ = 3/5，且 θ 為銳角，求 tanθ。 A 3/4 B 4/3 C 3/5 D 5/3 詳解：由 sinθ = 3/5，設對邊=3，斜邊=5，則鄰邊=√(25-9)=4，故 tanθ = 對邊/鄰邊 = 3/4。常見錯誤選 B (4/3) 誤為 cotθ。 第 7 題 若 sinθ = cosθ，且 θ 為銳角，則 θ 等於多少？ A 30° B 45° C 60° D 90° 詳解：sinθ = cosθ 時，tanθ=1，故 θ=45°。常見錯誤選 A 30° (sin30°=1/2, cos30°=√3/2 不相等) 或選 C 60°。 第 8 題 一座建築物高 50 米，從地面測得其頂部的仰角為 30°，求觀察點與建築物底部的水平距離。 A 25 米 B 50 米 C 50√3 米 D 100 米 詳解：tan30° = 對邊/鄰邊 = 50/距離，距離 = 50/tan30° = 50/(1/√3) = 50√3 米。常見錯誤選 A 25 米誤用 sin30°=1/2 或選 D 100 米誤用 tan30°=1/2。 第 9 題 在直角坐標系中，點 P(-3, 4) 與原點 O 的距離為 5，求 sinθ，其中 θ 為 OP 與正 x 軸的夾角。 A -3/5 B 3/5 C -4/5 D 4/5 詳解：sinθ = y/半徑 = 4/5。常見錯誤選 C -4/5 忽略正負號，或選 B 3/5 誤用 x 坐標。 第 10 題 化簡 (1 - cos²θ) / sinθ。 A sinθ B cosθ C tanθ D 1/sinθ 詳解：1 - cos²θ = sin²θ，故原式 = sin²θ / sinθ = sinθ。常見錯誤選 B cosθ 誤用恆等式，或選 D 1/sinθ 混淆。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表