數學 代數 — 指數與對數 基礎 DSE Paper 2 指數與對數練習題 涵蓋指數定律、對數定律、指數函數與對數函數的圖像及應用 📝 10 題 ⏱️ 模擬 DSE 配速 17 分鐘 📅 Jun 23, 2026 📖 練習模式 即時批改 · 每題顯示詳解 🎯 模擬考試模式 DSE Paper 2 配速 · 完場後才看答案 已完成 0 / 10 🔥 連對 0 第 1 題 化簡 2^3 × 2^5 ÷ 2^4 = ? A 2^4 B 2^6 C 2^2 D 2^8 詳解：根據指數定律：同底相乘指數相加，相除指數相減。2^3 × 2^5 = 2^(3+5)=2^8，再除以2^4得2^(8-4)=2^4。 第 2 題 若 log2(8) = x，則 x = ? A 2 B 3 C 4 D 8 詳解：log2(8) 即 2 的多少次方等於 8。2^3=8，所以 x=3。常見錯誤是誤以為是 8 或 2。 第 3 題 化簡 log(1000) 以 10 為底 = ? A 1 B 2 C 3 D 10 詳解：log10(1000) = log10(10^3) = 3。學生可能混淆為 1000=10^3，指數是3。選項 D 是常見錯誤，誤以為對數值等於真數。 第 4 題 若 3^(x+1) = 81，則 x = ? A 2 B 3 C 4 D 5 詳解：81 = 3^4，所以 3^(x+1)=3^4，因此 x+1=4，x=3。常見錯誤是直接認為 x=4。 第 5 題 以下哪個是 y = 2^x 的圖像特徵？ A 經過點 (0,0) B 經過點 (1,0) C 經過點 (0,1) D 經過點 (1,1) 詳解：指數函數 y=2^x 當 x=0 時，y=2^0=1，所以經過 (0,1)。常見錯誤是認為經過原點 (0,0) 或 (1,0)。 第 6 題 若 loga(1) = 0，則 a 的範圍是？ A a > 0 且 a ≠ 1 B a > 1 C a > 0 D a 為任意實數 詳解：對數的定義要求底數 a>0 且 a≠1，真數為1時對數值為0。選項 C 忽略了 a≠1，選項 B 不完整。 第 7 題 化簡 log2(32) - log2(4) = ? A 3 B 4 C 5 D 8 詳解：log2(32)=5，log2(4)=2，所以 5-2=3。也可用定律：log2(32/4)=log2(8)=3。常見錯誤是直接減真數得28。 第 8 題 某細菌數量每小時翻倍，初始有100個，t小時後數量為 N = 100 × 2^t。問多少小時後數量達1600？ A 2 B 3 C 4 D 5 詳解：設 100×2^t = 1600，則 2^t = 16，t=4。常見錯誤是誤以為 t=3（因為100×8=800）或 t=5（100×32=3200）。 第 9 題 若 logx(64) = 3，求 x。 A 2 B 3 C 4 D 8 詳解：由對數定義：x^3=64，所以 x=4，因為4^3=64。常見錯誤是誤以為 x=2（2^6=64，但指數是3）或 x=8（8^2=64，指數不匹配）。 第 10 題 比較大小：2^10, 10^2, 3^5, 5^3。哪個最大？ A 2^10 B 10^2 C 3^5 D 5^3 詳解：計算值：2^10=1024，10^2=100，3^5=243，5^3=125，所以2^10最大。常見錯誤是誤以為10^2最大，因為底數10大。 提交答案 重設 0% 0 / 0 U 繼續努力！ 基礎分+0 XP 難度加成×1.0 速度加分+0 XP 連對 Combo+0 XP 本次 XP+0 XP 📖 查看詳解 📤 分享成績 🎯 練更多 數學 🏠 返回列表